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Einsteigerberatung

von Christian Busch


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Wichtige Formeln...



Im Folgenden haben wir für Sie die wichtigsten Formeln zusammengestellt, die Sie im Zusammenhang mit Teleskopen und deren Leistung benötigen werden. Alle sind ohne große mathematischen Kenntnisse leicht anzuwenden, nur bei der letzten muss man ein wenig auf die Klammern achten, was aber kein großes Hindernis darstellen sollte.




1. Öffnungszahl: n = Brennweite : Spiegel/Objektivdurchmesser

Wenn man beispielsweise einen Spiegel mit einem Durchmesser von 114mm und einer Brennweite von 900mm hat, so ist die Öffnungszahl n=7,9. Mit dieser Zahl wird ein weiteres Merkmal von Teleskopen definiert, man sagt dann auch, das Teleskop ist ein f/7,9.


2. Vergrößerung: V = Brennweite : Okularbrennweite

Um die Vergrößerung mit einem bestimmten Okular berechnen zu können, benötigt man neben der Brennweite des Teleskops auch die Brennweite des Okulares. Das ist die kleine Zahl, die meist außen zu finden ist. Auch sie wird in mm angegeben. Wenn wir wieder die obige Brennweite von 900mm verwenden und ein 20mm Okular einschrauben, ergibt sich eine Vergrößerung von 45x, verwenden wir ein 15mm Okular, werden die beobachteten Objekte 60x vergrößert dargestellt.


3. Austrittspupille: AP = Spiegel/Objektivdurchmesser : Vergrößerung

Die Austrittspupille ist sehr wichtig, wenn es um die sinnvolle minimale bzw. maximale Vergrößerung geht. Die AP gibt an, welchen Durchmesser der Lichtstrahl hat, wenn er aus dem Okular austritt. Verwenden wir bespielsweise eine 45-fache Vergrößerung an einem 200mm Spiegel, so liegt die Austrittspupille bei 4.4mm. Anhand der Austrittspupille lässt sich auch die optimale Vergrößerung für diverse Objekte berechnen:

- großflächige, schwache Nebel: AP = 6-7mm
- großflächige, helle Nebel: AP = 4mm
- Galaxien, Sternhaufen: AP = 1.5-2.5mm
- Kugelsternhaufen: AP = 1-1.5mm
- Planeten: AP = 1-1.5mm
- Doppelsterne: AP = 0.7 bis 1.5mm
- sehr enge Doppelsterne: AP = 0.5mm


4a. Minimalvergrößerung: Vmin = Spiegel/Objektivdurchmesser : 7

Auch wenn man es kaum für möglich hält, kann man mit einem Teleskop nicht beliebig "klein" vergrößern. Der Grund dafür ist einfach, dass unsere Pupille bei absoluter Dunkelheit nicht größer als 7 oder 8mm wird. Bei kleinen Vergrößerungen fächert sich der Strahl, der aus dem Okular austritt, immer mehr auf. Wenn er größer als die Pupille wird, fällt ein Teil des Lichts nicht mehr ins Auge, was ein dunkleres Bild zur Folge hat.

Nach 114mm/7 erhalten wir für unser kleines Teleskop eine Minimalvergrößerung von 16x. Bei einer Brennweite von 900mm erreichen wir diese mit einem Okular der Brennweite 900mm/16x = 56mm. Dabei wurde die Formel für die Vergrößerung einfach nach der Okularbrennweite umgestellt.

Um die größtmögliche Okularbrennweite (OBmax) zu erhalten, kann man auch die Formel OBmax = Öffnungszahl * 7 verwenden. Wir erhalten mit der schon oben berechneten Öffnungszahl n=7.9 eine Okularbrennweite von 56mm, was mit dem obigen Wert übereinstimmt.


4b. Maximalvergrößerung: Vmax = Spiegel/Objektivdurchmesser : 0.8

Die berechnete Maximalvergrößerung gilt nur für eine gute Optik und eine ruhige Luft. Verwendet man eine noch höhere Vergrößerung, erscheint das Bild zwar größer, aber meistens auch flauer. Mehr Details sind nicht nicht erkennbar. Oft ist es auch so, dass man Vergrößerungen von mehr als 200-fach nur sehr selten wirklich gut nutzen kann.


5. Wahres Gesichtsfeld (in Grad): GF = scheinbares Gesichtsfeld : Vergrößerung

Oftmals möchte man auch wissen, welches Feld man am Himmel überblicken kann. Nehmen wir an, wir möchten z.B die Plejaden beobachten, die einen Durchmesser von 1.4° am Himmel haben. Nun schrauben wir das 20mm Okular ein, das neben einer Brennweite von 20mm ein scheinbares Gesichtsfeld von 52° hat. Die Vergrößerung haben wir oben zu 45x berechnet. Nun rechnen wir 52:45 und bekommen ein wahres Gesichtsfeld von 1.15° heraus. Das bedeutet, das wir den Sternhaufen nicht ganz zu sehen bekommen, sondern nur den größten Teil davon.

Der Wert des scheinbaren Gesichtsfeldes ist übrigens nicht auf dem Okular zu finden. Billige Plössl Okulare haben meist ein scheinbares Gesichtsfeld von 45 bis 50°, Weitwinkelokulare (die meist zwischen 80 und 120€) kosten, besitzen 68° und sehr teure Superweitwinkel (ab 300€) gar 82°. Mehr zu diesem Thema findet sich auch in der Rubrik Zubehör.


6. Auflösung (in Bogensekunden): A = 116 : Spiegel/Objektivdurchmesser in mm

Wer gerne Doppelsterne beobachtet, für den ist es wichtig zu wissen, bis zu welchem Abstand er diese trennen kann. Der Wert, der am Ende herauskommt, gilt allerdings nur für gute Optiken, zudem muss die Luft sehr ruhig sein. Als Beispiel nehmen wir wieder unser 114mm Teleskop. Wir rechnen also 102:114 und bekommen ein Auflösungsvermögen von 1.02" heraus.


7. Grenzgröße (in mag): fst = 6 + 5 * log (Spiegeldurchmesser in mm : 6)

Sehr wichtig ist auch die Frage nach den schwächsten Sternen, die man mit seinem Teleskop beobachten kann. Die Formel dazu ist ein wenig kompliziert, weil hier ein Logarithmus berechnet werden muss. Auch ist die Formel nur ein Näherungswert, da auch die verwendete Vergrößerung, die Luftunruhe und die Erfahrung des Beobachters den Wert beeinflussen. Als guter Anhaltspunkt ist die Formel dennoch gut zu gebrauchen.

Wenn wir ein 70mm Teleskop unser Eigen nennen, kommen wir nach 6 + 5 * log (70:6) auf eine Grenzgröße von 11.3mag, ein 114mm Teleskop zeigt uns dagegen schon Sterne mit einer Helligkeit von 12.4mag, also eine ganze Größernklasse mehr. Diese Werte gelten übrigens nur für punktförmige Objekte, für Galaxien, Sternhaufen, Kometen oder andere flächige Objekte kann man getrost 2mag abziehen.








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Publiziert am: 2006-09-15 (6498 mal gelesen)

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